Pré-calcul Exemples

$\frac{- 5 m {(m + 4)}^{- \frac{2}{3}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 m \frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Étape 1.2

Multipliez $- 5 m \frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

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Étape 1.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{m \frac{- 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Étape 1.2.2

Associez $m$ et $\frac{- 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{m \cdot - 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Étape 1.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $m$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{5 \cdot m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Étape 1.5

Pour écrire $6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- \frac{5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 5 m + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8

Réécrivez $\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ en forme factorisée.

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Étape 1.8.1

Multipliez ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ par ${(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.1

Déplacez ${(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{6 ({(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}) - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{3}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8.1.5

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{1} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8.2

Simplifiez $6 {(m + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{6 (m + 4) - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{6 m + 6 \cdot 4 - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{\frac{6 m + 24 - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 1.8.5

Soustrayez $5 m$ de $6 m$ .

$\frac{\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{m + 4}$

Étape 3

Multipliez $\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{m + 4}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ par $\frac{1}{m + 4}$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}} (m + 4)}$

Étape 3.2

Multipliez ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ par $m + 4$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ par $m + 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $m + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{1}}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3} + 1}}$

Étape 3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2 + 3}{3}}}$

Étape 3.2.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{5}{3}}}$