Pré-calcul Exemples

$\frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$ par $\frac{m^{2}}{m^{2}}$ .

$\frac{m^{2}}{m^{2}} \cdot \frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{m^{2} (5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} (\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m^{2} \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m \cdot m \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m \cdot m \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $m^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{m^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} \frac{- 6}{m^{2}}}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} \frac{- 6}{m^{2}}}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot m \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot m \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $m^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{m^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} \frac{- 2}{m^{2}}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} \frac{- 2}{m^{2}}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 m^{2} + m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Étape 4.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{5 m^{2} + 1 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $1$ comme $- 5$ plus $6$

$\frac{5 m^{2} + (- 5 + 6) m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 m^{2} - 5 m + 6 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Étape 4.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 m^{2} - 5 m) + 6 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Étape 4.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 m (m - 1) + 6 (m - 1)}{m \cdot 2 - 2}$

Étape 4.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m - 1$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{m \cdot 2 - 2}$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $m \cdot 2 - 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $m \cdot 2$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 \cdot m - 2}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 \cdot m + 2 (- 1)}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot m + 2 (- 1)$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 (m - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $m - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 (m - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 m + 6}{2}$