Pré-calcul Exemples

$(x - (3 - 4 i)) (x - (3 + 4 i))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 1 \cdot 3 - (- 4 i)) (x - (3 + 4 i))$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x - 3 - (- 4 i)) (x - (3 + 4 i))$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$(x - 3 + 4 i) (x - (3 + 4 i))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3 + 4 i) (x - 1 \cdot 3 - (4 i))$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x - 3 + 4 i) (x - 3 - (4 i))$

Étape 1.2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(x - 3 + 4 i) (x - 3 - 4 i)$

Étape 2

Développez $(x - 3 + 4 i) (x - 3 - 4 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 4 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i x + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 4 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i x + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- 4 i)$ et $4 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 4 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i x + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 4 i x$ et $4 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Étape 3.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 3$ et $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Étape 3.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i + 4 i (- 4 i)$

Étape 3.2.6

Multipliez $4 i (- 4 i)$ .

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 i i$

Étape 3.2.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)$

Étape 3.2.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}$

Étape 3.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}$

Étape 3.2.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 \cdot - 1$

Étape 3.2.8

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i + 16$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i + 16$ .

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $12 i$ de $12 i$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 16$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ et $0$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 16$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 16$

Étape 3.3.3

Additionnez $9$ et $16$ .

$x^{2} - 6 x + 25$