Pré-calcul Exemples

$(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.2

Multipliez $14$ par $14$ .

$\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.3

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$14 + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.5

Multipliez $\sqrt{14} (- \sqrt{10 i})$ .

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Étape 2.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$14 - \sqrt{14 (10 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $14$ par $10$ .

$14 - \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.6

Réécrivez $140 i$ comme $2^{2} \cdot (35 i)$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $140$ .

$14 - \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.6.3

Ajoutez des parenthèses.

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$14 - (2 \sqrt{35 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i \cdot 14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.10

Multipliez $14$ par $10$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.11

Réécrivez $140 i$ comme $2^{2} \cdot (35 i)$ .

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Étape 2.1.11.1

Factorisez $4$ à partir de $140$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.11.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.11.3

Ajoutez des parenthèses.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.13

Multipliez $\sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$ .

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Étape 2.1.13.1

Élevez $\sqrt{10 i}$ à la puissance $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} \sqrt{10 i})$

Étape 2.1.13.2

Élevez $\sqrt{10 i}$ à la puissance $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} {\sqrt{10 i}}^{1})$

Étape 2.1.13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{2}$

Étape 2.1.14

Réécrivez ${\sqrt{10 i}}^{2}$ comme $10 i$ .

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Étape 2.1.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 i}$ comme ${(10 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {({(10 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.14.4.1

Annulez le facteur commun.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.14.4.2

Réécrivez l’expression.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{1}$

Étape 2.1.14.5

Simplifiez

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - (10 i)$

Étape 2.1.15

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - 10 i$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 \sqrt{35 i}$ et $2 \sqrt{35 i}$ .

$14 + 0 - 10 i$

Étape 2.3

Additionnez $14$ et $0$ .

$14 - 10 i$