Pré-calcul Exemples

$x - \frac{6}{x} = - 1$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $x - \frac{6}{x} = - 1$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $x - \frac{6}{x} = - 1$ par $x$ .

$x \cdot x - \frac{6}{x} x = - x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - \frac{6}{x} x = - x$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{x}$ dans le numérateur.

$x^{2} + \frac{- 6}{x} x = - x$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{- 6}{x} x = - x$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 6 = - x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 + x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} - 6 + x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$