Pré-calcul Exemples

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < 11$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}}^{2} < 11^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}$ comme ${(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} < 11^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2} < 11^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 5)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{1 \cdot 2} < 11^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 11^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 121$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < \sqrt{121}$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 2 x + 5 | < \sqrt{121}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{121}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$| 2 x + 5 | < \sqrt{11^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 2 x + 5 | < | 11 |$

Étape 3.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $11$ est $11$ .

$| 2 x + 5 | < 11$

Étape 3.3

Écrivez $| 2 x + 5 | < 11$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 x + 5 \geq 0$

Étape 3.3.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq - 5$

Étape 3.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 3.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 3.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 3.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Étape 3.3.3

Dans la partie où $2 x + 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 x + 5 < 11$

Étape 3.3.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 x + 5 < 0$

Étape 3.3.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 3.3.5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x < - 5$

Étape 3.3.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x < - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Étape 3.3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Étape 3.3.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 5}{2}$

Étape 3.3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{5}{2}$

Étape 3.3.6

Dans la partie où $2 x + 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (2 x + 5) < 11$

Étape 3.3.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.3.8

Simplifiez $- (2 x + 5) < 11$ .

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Étape 3.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.3.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.3.8.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.4

Résolvez $2 x + 5 < 11$ quand $x \geq - \frac{5}{2}$ .

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Étape 3.4.1

Résolvez $2 x + 5 < 11$ pour $x$ .

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Étape 3.4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.4.1.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 11 - 5$

Étape 3.4.1.1.2

Soustrayez $5$ de $11$ .

$2 x < 6$

Étape 3.4.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Étape 3.4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Étape 3.4.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Étape 3.4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.1.2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x < 3$

Étape 3.4.2

Déterminez l’intersection de $x < 3$ et $x \geq - \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \leq x < 3$

Étape 3.5

Résolvez $- 2 x - 5 < 11$ quand $x < - \frac{5}{2}$ .

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Étape 3.5.1

Résolvez $- 2 x - 5 < 11$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < 11 + 5$

Étape 3.5.1.1.2

Additionnez $11$ et $5$ .

$- 2 x < 16$

Étape 3.5.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x < 16$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < 16$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Étape 3.5.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Étape 3.5.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{16}{- 2}$

Étape 3.5.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.2.3.1

Divisez $16$ par $- 2$ .

$x > - 8$

Étape 3.5.2

Déterminez l’intersection de $x > - 8$ et $x < - \frac{5}{2}$ .

$- 8 < x < - \frac{5}{2}$

Étape 3.6

Déterminez l’union des solutions.

$- 8 < x < 3$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 8 < x < 3$

Notation d’intervalle :

$(- 8, 3)$

Étape 5