Pré-calcul Exemples

${(\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y)}^{5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

${(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} y)}^{5}$

Étape 1.2

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{3 x}{2} - \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${(\frac{3 x}{2})}^{5} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{3^{5} x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{{(3 x)}^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{3^{4} x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.5

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.7

Multipliez $5 \frac{81 x^{4}}{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Associez $5$ et $\frac{81 x^{4}}{16}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{5 (81 x^{4})}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.7.2

Multipliez $81$ par $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{405 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.9

Multipliez $- \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{405 x^{4}}{16}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{2 \cdot 16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.9.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.10

Déplacez $405$ à gauche de $y$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 \cdot y x^{4}}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{{(3 x)}^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.11.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{3^{3} x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.12

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.13

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.14

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.14.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 (5) \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.14.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{27 x^{3}}{2 \cdot 4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.14.3

Annulez le facteur commun.

Étape 3.14.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 5 \frac{27 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.15

Associez $5$ et $\frac{27 x^{3}}{4}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{5 (27 x^{3})}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.16

Multipliez $27$ par $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.17

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.17.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.17.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.18

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + {(- 1)}^{2} \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.19

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 1 \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.20

Multipliez $\frac{135 x^{3}}{4}$ par $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} \cdot \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.21

Associez.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{4 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.22

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.22.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.22.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2 + 2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.22.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{4}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.23

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.24

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.24.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{{(3 x)}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.24.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.25

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.26

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.27

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.27.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 (5) \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.27.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.27.3

Annulez le facteur commun.

Étape 3.27.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 5 \frac{9 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.28

Associez $5$ et $\frac{9 x^{2}}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{5 (9 x^{2})}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.29

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.30

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.30.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.30.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{2^{3}}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.31

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{45 x^{2}}{2} \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.32

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.33

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.34

Multipliez $- \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.34.1

Multipliez $\frac{y^{3}}{8}$ par $\frac{45 x^{2}}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{8 \cdot 2} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.34.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.35

Déplacez $45$ à gauche de $y^{3}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 \cdot y^{3} x^{2}}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.36

Multipliez $5 \frac{3 x}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.36.1

Associez $5$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{5 (3 x)}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.36.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.37

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.37.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} {(\frac{y}{2})}^{4}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.37.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} \frac{y^{4}}{2^{4}}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.38

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + {(- 1)}^{4} \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.39

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + 1 \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.40

Multipliez $\frac{15 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} \cdot \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.41

Associez.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.42

Multipliez $2$ par $2^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.42.1

Multipliez $2$ par $2^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.42.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.42.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1 + 4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.42.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{5}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.43

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.44

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.44.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} {(\frac{y}{2})}^{5}$

Étape 3.44.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} \frac{y^{5}}{2^{5}}$

Étape 3.45

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{2^{5}}$

Étape 3.46

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{32}$