Pré-calcul Exemples

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $\sin (t)$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $\sin (t)$ à partir de ${\sin (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \sin (t)$ comme $- \sin (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Étape 5

Écrivez $- \sin (t)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Étape 6

Additionnez des fractions.

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Étape 6.1

Pour écrire $\frac{- \sin (t)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{- \sin (t)}{1}$ par $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Étape 7

Multipliez $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$ est une identité