Pré-calcul Exemples

$y = 1 - \frac{1}{2} \cdot \sin (3 x - \frac{π}{4})$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$ .

$- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$

Étape 2

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 1$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2}$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 4.2

Déterminez la période de $1$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{2 π}{3}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{4}}{3}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $\frac{1}{3}$ .

Déphasage : $\frac{π}{4 \cdot 3}$

Étape 5.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

Déphasage : $\frac{π}{12}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Période : $\frac{2 π}{3}$

Déphasage : $\frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ à droite)

Décalage vertical : $1$

Étape 7