Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[8]{\frac{x}{z}})$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[8]{\frac{x}{z}}$ comme $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{\sqrt[8]{z} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[8]{z}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1 + 7}})$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $7$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{8}})$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[8]{z}}^{8}$ comme $z$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{z}$ comme $z^{\frac{1}{8}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{(z^{\frac{1}{8}})}^{8}})$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{1}{8} \cdot 8}})$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{8}$ et $8$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{1}})$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z})$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[8]{z}}^{7}$ comme $\sqrt[8]{z^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} \sqrt[8]{z^{7}}}{z})$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x z^{7}}}{z})$