Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (\sqrt[3]{64})$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\log_{8} (\sqrt[3]{4^{3}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\log_{8} (4)$

Étape 3

La base logarithmique $8$ de $4$ est $\frac{2}{3}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{8} (4) = x$

Étape 3.2

Réécrivez $\log_{8} (4) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Étape 3.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Étape 3.4

Réécrivez ${(2^{3})}^{x}$ comme $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Étape 3.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = 2$

Étape 3.6

Résolvez $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3.7

La variable $x$ est égale à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{6}$