Pré-calcul Exemples

$\sum_{i = 1}^{8} {0.8}^{i}$

Étape 1

La somme d’une série géométrique finie peut être déterminée en utilisant la formule $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ où $a$ est le premier terme et $r$ est le rapport entre des termes successifs.

Étape 2

Déterminez le rapport de termes successifs en insérant dans la formule $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ et en simplifiant.

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Étape 2.1

Remplacez $a_{i}$ et $a_{i + 1}$ dans la formule pour $r$ .

$r = \frac{{0.8}^{i + 1}}{{0.8}^{i}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à ${0.8}^{i + 1}$ et ${0.8}^{i}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez ${0.8}^{i}$ à partir de ${0.8}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{0.8}{1}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $0.8$ par $1$ .

$r = 0.8$

Étape 3

Déterminez les premiers termes de la série en remplaçant dans la borne inférieure et en simplifiant.

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Étape 3.1

Remplacez $i$ par $1$ dans ${0.8}^{i}$ .

$a = {0.8}^{1}$

Étape 3.2

Évaluez l’exposant.

$a = 0.8$

Étape 4

Remplacez les valeurs du rapport, du premier terme et du nombre de termes dans la formule de l’addition.

$0.8 \frac{1 - {0.8}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $0.8$ à la puissance $8$ .

$0.8 \frac{1 - 1 \cdot 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $0.16777216$ .

$0.8 \frac{1 - 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $0.16777216$ de $1$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $0.8$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 0.8}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $0.8$ de $1$ .

$0.8 (\frac{0.83222784}{0.2})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $0.2$ à partir de $0.8$ .

$0.2 (4) \frac{0.83222784}{0.2}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun.

$0.2 \cdot 4 \frac{0.83222784}{0.2}$

Étape 5.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 0.83222784$

Étape 5.4

Multipliez $4$ par $0.83222784$ .

$3.32891136$