Pré-calcul Exemples

$\sum_{i = 1}^{15} - i - 6$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{15} - i - 6 = - 1 \sum_{k = 1}^{15} i + \sum_{k = 1}^{15} - 6$

Étape 2

Évaluez $1 \sum_{k = 1}^{15} i$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 1) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Additionnez $15$ et $1$ .

$- 1 \frac{15 \cdot 16}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $15$ par $16$ .

$- 1 (\frac{240}{2})$

Étape 2.3.3

Divisez $240$ par $2$ .

$- 1 \cdot 120$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $120$ .

$- 120$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{15} - 6$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 6) (15)$

Étape 3.3

Multipliez $- 6$ par $15$ .

$- 90$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$- 120 - 90$

Étape 5

Soustrayez $90$ de $- 120$ .

$- 210$