Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Étape 1.2

Divisez $3 x + 6$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} (3 x + 6) \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} 3 x + 6 \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Étape 5

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Étape 7

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Étape 9

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Étape 10

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Étape 11

Placez le terme $20$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 16)$

Étape 12

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 13.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Étape 13.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Étape 13.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Étape 13.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Étape 14

Simplifiez la réponse.

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Étape 14.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$(0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Étape 14.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$6 \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Étape 14.3

Additionnez $0$ et $6$ .

$6 \cdot 6 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Étape 14.4

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Étape 14.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Étape 14.5.2

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$36 \cdot (0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Étape 14.5.3

Multipliez $- 20$ par $0$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 1 \cdot 16)$

Étape 14.5.4

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 16)$

Étape 14.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$36 \cdot (0 - 16)$

Étape 14.7

Soustrayez $16$ de $0$ .

$36 \cdot - 16$

Étape 14.8

Multipliez $36$ par $- 16$ .

$- 576$