Pré-calcul Exemples

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

Étape 2

Évaluez $6 \sum_{k = 1}^{22} i$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $22$ et $1$ .

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $22$ par $23$ .

$6 (\frac{506}{2})$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{506}{2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 506$

Étape 2.3.3

Multipliez $3$ par $506$ .

$1518$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{22} - 5$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 5) (22)$

Étape 3.3

Multipliez $- 5$ par $22$ .

$- 110$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$1518 - 110$

Étape 5

Soustrayez $110$ de $1518$ .

$1408$