Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 1}^{25} k^{2}$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Additionnez $25$ et $1$ .

$\frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Étape 3.1.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $25$ par $26$ .

$\frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$\frac{650 (50 + 1)}{6}$

Étape 3.1.3

Additionnez $50$ et $1$ .

$\frac{650 \cdot 51}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $650$ par $51$ .

$\frac{33150}{6}$

Étape 3.2.2

Divisez $33150$ par $6$ .

$5525$