Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Étape 1

Factorisez $6$ dans l’addition.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Étape 2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $3$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Additionnez $6$ et $1$ .

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Étape 4.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Étape 4.1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $36$ par $49$ .

$6 (\frac{1764}{4})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Étape 4.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1764}{2})$

Étape 4.2.3

Associez $3$ et $\frac{1764}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $3$ par $1764$ .

$\frac{5292}{2}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $5292$ par $2$ .

$2646$