Pré-calcul Exemples

$\sum_{i = 6}^{12} - 5 i + 17$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $i$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 6}^{12} - 5 i + 17 = \sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 - \sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17$ .

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Étape 2.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 = - 5 \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 17$

Étape 2.2

Évaluez $5 \sum_{k = 1}^{12} i$ .

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Étape 2.2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 5) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Étape 2.2.3

Simplifiez

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Étape 2.2.3.1

Additionnez $12$ et $1$ .

$- 5 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $12$ par $13$ .

$- 5 (\frac{156}{2})$

Étape 2.2.3.3

Divisez $156$ par $2$ .

$- 5 \cdot 78$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $- 5$ par $78$ .

$- 390$

Étape 2.3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{12} 17$ .

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Étape 2.3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(17) (12)$

Étape 2.3.3

Multipliez $17$ par $12$ .

$204$

Étape 2.4

Additionnez les résultats des additions.

$- 390 + 204$

Étape 2.5

Additionnez $- 390$ et $204$ .

$- 186$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$- 5 \cdot 1 + 17 - 5 \cdot 2 + 17 - 5 \cdot 3 + 17 + \dots - 5 \cdot 5 + 17$

Étape 3.2

Simplifiez la forme développée.

$10$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$- 186 - 10$

Étape 5

Soustrayez $10$ de $- 186$ .

$- 196$