Pré-calcul Exemples

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Étape 2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Étape 2.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Étape 2.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Étape 2.1.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Étape 2.1.7

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Étape 2.1.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Étape 2.1.9

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Étape 2.1.10

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{9}{16}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{9}{16}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{27}{64}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{27}{64}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.7

Multipliez $4$ par $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.8

Multipliez $16$ par $16$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.9

Réorganisez les facteurs de $64 \cdot 4$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Étape 2.2.10

Multipliez $4$ par $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $64$ .

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Étape 2.4.2

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Étape 2.4.3

Multipliez $27$ par $4$ .

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

Étape 2.5

Additionnez $192$ et $144$ .

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

Étape 2.6

Additionnez $336$ et $108$ .

$\frac{444 + 81}{256}$

Étape 2.7

Additionnez $444$ et $81$ .

$\frac{525}{256}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{525}{256}$

Forme décimale :

$2.05078125$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{13}{256}$