Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $k$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ dans l’addition.

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

Étape 2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1.1

Additionnez $60$ et $1$ .

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $60$ par $61$ .

$2 (\frac{3660}{2})$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{3660}{2})$

Étape 2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$3660$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ dans l’addition.

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

Étape 3.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Additionnez $9$ et $1$ .

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $9$ par $10$ .

$2 (\frac{90}{2})$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{90}{2})$

Étape 3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$90$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$3660 - 90$

Étape 5

Soustrayez $90$ de $3660$ .

$3570$