Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt{10 x})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 x}$ comme ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{4} (10 x)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (10 x)$ comme $\log_{4} (10) + \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (10) + \log_{4} (x))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{4} (10)$ comme $\log_{4} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (5)) + \log_{4} (x))$

Étape 4.2

Réécrivez $\log_{4} (2 (5))$ comme $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Étape 4.3

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$