Pré-calcul Exemples

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$4 (\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Étape 4

Développez $\log_{2} (a^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 (2 \log_{2} (a) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Développez $\log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{1}{2} \log_{2} (b))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{2} (b)$ .

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{\log_{2} (b)}{2})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 \log_{2} (a)) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 2 (2) \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$8 \log_{2} (a) + 2 \cdot 2 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$8 \log_{2} (a) + 2 \log_{2} (b)$