Pré-calcul Exemples

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$ comme $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7})$ comme $\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (e^{\frac{2}{5}})$ en déplaçant $\frac{2}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{2}{5} \ln (e) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Étape 4

Développez $\ln (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Étape 5

Développez $\ln (y^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Étape 6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{2}{5} \cdot 1 + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Étape 7

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Étape 8

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3 \ln (y)}{2}$