Pré-calcul Exemples

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Étape 1

Développez $\ln (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{y}{z}}$ comme $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

Étape 6

Multipliez $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Étape 6.1

Associez $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

Étape 6.2

Associez $\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$