Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$ comme $\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$ .

$\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Étape 2

Réécrivez $\log (6 x^{5} y^{3})$ comme $\log (6 x^{5}) + \log (y^{3})$ .

$\log (6 x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log (6 x^{5})$ comme $\log (6) + \log (x^{5})$ .

$\log (6) + \log (x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Étape 4

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log (6) + 5 \log (x) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Étape 5

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7 z^{2})$

Étape 6

Réécrivez $\log (7 z^{2})$ comme $\log (7) + \log (z^{2})$ .

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + \log (z^{2}))$

Étape 7

Développez $\log (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $\log (6)$ comme $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Étape 8.2

Réécrivez $\log (2 (3))$ comme $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - (2 \log (z))$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - 2 \log (z)$