Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ comme $\log (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \log (\sqrt{y})$ .

$\log (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \log (\sqrt{y})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x z^{2}}$ comme ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt{y})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2}$

Étape 7

Réécrivez $\log (x z^{2})$ comme $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2})) - \frac{\log (y)}{2}$

Étape 8

Développez $\log (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - \frac{\log (y)}{2}$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{2}$