Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$ comme $\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z^{5})$

Étape 3

Développez $\ln (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - (5 \ln (z))$

Étape 4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Étape 6

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Étape 7

Développez $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - 5 \ln (z)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (z)$