Pré-calcul Exemples

$e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (\frac{81}{64})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$e^{\ln ({(\frac{81}{64})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

${(\frac{81}{64})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $\frac{81}{64}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9^{1}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{9}{64^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{9}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{8^{1}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{9}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{8}$

Forme décimale :

$1.125$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{8}$