Pré-calcul Exemples

$(3, \frac{π}{2})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Associez $9$ et $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{3})$

Étape 5

La tangente inverse de $\frac{π}{6}$ est $θ = 27.63649933 °$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{2}$

$θ = 27.63649933 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{2}, 27.63649933 °)$