Pré-calcul Exemples

$\sqrt{3 x} + x = 0$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{3 x} = - x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 x}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$3 x = {(- x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$3 x = 1 x^{2}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$3 x = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - x^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$3 u - u^{2} = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $u$ à partir de $3 u - u^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $3 u$ .

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

Étape 4.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 3 + u (- u)$ .

$u (3 - u) = 0$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (3 - x) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Étape 4.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.5

Définissez $3 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $3 - x$ égal à $0$ .

$3 - x = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $3 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (3 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{3 x} + x = 0$ vrai.

$x = 0$