Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} + \frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x) + \log_{5} (y)}{3}$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{\log_{5} (z)}{3}$ comme $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ .

$\frac{1}{3} \log_{5} (z) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Étape 3.3

Réécrivez $\frac{\log_{5} (w)}{3}$ comme $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot (\frac{1}{3} \log_{5} (w)) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Étape 3.4

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Étape 3.5

Réécrivez $\frac{\log_{5} (x y)}{3}$ comme $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x y)$

Étape 3.6

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.7

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$