Pré-calcul Exemples

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (x^{3} y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y$ .

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Étape 1.4

Simplifiez $2 \ln (y z^{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $y z^{2}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

Étape 3

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$