Pré-calcul Exemples

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \log (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $- 2 \log (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - \log ({(x + 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2}})$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}})$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $x + 1$ à partir de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x + 2}{x + 1})$