Pré-calcul Exemples

\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (5)

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez

\frac{1}{2} \log_{6} (9)

$\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ en déplaçant

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (5)

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (5)$

Étape 1.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (5)

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (5)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (5)

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (5)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (5)

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (5)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (5)

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (5)$

\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (5)

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (5)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

\log_{6} (3) + \log_{6} (5)

$\log_{6} (3) + \log_{6} (5)$

\log_{6} (3) + \log_{6} (5)

$\log_{6} (3) + \log_{6} (5)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes,

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log_{6} (3 \cdot 5)

$\log_{6} (3 \cdot 5)$

Étape 3

Multipliez

3

$3$ par

5

$5$ .

\log_{6} (15)

$\log_{6} (15)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

\log_{6} (15)

$\log_{6} (15)$

Forme décimale :

1.51139159 \dots

$1.51139159 \dots$