Pré-calcul Exemples

$3 + 2 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 3$ et $b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 3^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 3^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 9}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $9$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{2}{3})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{2}{3}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0.5880026$ .

$θ = 0.5880026$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = 0.5880026$ et $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (0.5880026) + i \sin (0.5880026))$