Pré-calcul Exemples

$\frac{a x + b}{c x + d} = 6$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$c x + d, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$c x + d, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c x + d$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{a x + b}{c x + d} = 6$ par $c x + d$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a x + b}{c x + d} = 6$ par $c x + d$ .

$\frac{a x + b}{c x + d} (c x + d) = 6 (c x + d)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $c x + d$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x + b}{c x + d} (c x + d) = 6 (c x + d)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$a x + b = 6 (c x + d)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a x + b = 6 c x + 6 d$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $6 c x$ des deux côtés de l’équation.

$a x + b - 6 c x = 6 d$

Étape 3.2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a x - 6 c x = 6 d - b$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $a x - 6 c x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $a x$ .

$x a - 6 c x = 6 d - b$

Étape 3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 c x$ .

$x a + x (- 6 c) = 6 d - b$

Étape 3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x a + x (- 6 c)$ .

$x (a - 6 c) = 6 d - b$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $x (a - 6 c) = 6 d - b$ par $a - 6 c$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $x (a - 6 c) = 6 d - b$ par $a - 6 c$ .

$\frac{x (a - 6 c)}{a - 6 c} = \frac{6 d}{a - 6 c} + \frac{- b}{a - 6 c}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $a - 6 c$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (a - 6 c)}{a - 6 c} = \frac{6 d}{a - 6 c} + \frac{- b}{a - 6 c}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6 d}{a - 6 c} + \frac{- b}{a - 6 c}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{6 d}{a - 6 c} - \frac{b}{a - 6 c}$

Étape 3.4.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{6 d - b}{a - 6 c}$