Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 49$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 49 - x^{2}$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{49 - x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{49 - x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Étape 5

Définissez le radicande dans $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Étape 6.2

Définissez $7 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Définissez $7 + x$ égal à $0$ .

$7 + x = 0$

Étape 6.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 6.3

Définissez $7 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Définissez $7 - x$ égal à $0$ .

$7 - x = 0$

Étape 6.3.2

Résolvez $7 - x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 7$

Étape 6.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$x = 7$

Étape 6.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 + x) (7 - x) \geq 0$ vraie.

$x = - 7, 7$

Étape 6.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$x > 7$

Étape 6.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 6.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

$(7 - 10) (7 - (- 10)) \geq 0$

Étape 6.6.1.3

Le côté gauche $- 51$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$(7 + 0) (7 - (0)) \geq 0$

Étape 6.6.2.3

Le côté gauche $49$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 6.6.3.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$(7 + 10) (7 - (10)) \geq 0$

Étape 6.6.3.3

Le côté gauche $- 51$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 7$ Faux

$- 7 < x < 7$ Vrai

$x > 7$ Faux

$x < - 7$ Faux

$- 7 < x < 7$ Vrai

$x > 7$ Faux

Étape 6.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 7 \leq x \leq 7$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 7, 7]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 7 \leq x \leq 7}$

Étape 8

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- 7, 7]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | - 7 \leq y \leq 7}$

Étape 9

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[- 7, 7], {x | - 7 \leq x \leq 7}$

Plage : $[- 7, 7], {y | - 7 \leq y \leq 7}$

Étape 10