Pré-calcul Exemples

$p (x) = x^{4} - x^{2} - 2$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$p (x) = {(x^{2})}^{2} - x^{2} - 2$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$p (x) = u^{2} - u - 2$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - u - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$p (x) = (u - 2) (u + 1)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$p (x) = (x^{2} - 2) (x^{2} + 1)$