Pré-calcul Exemples

${(4 - i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(4 - i)}^{2}$ comme $(4 - i) (4 - i)$ .

$(4 - i) (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(4 - i) (4 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 - i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$16 - 4 i - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- i (- i)$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.6

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$15 - 4 i - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $4 i$ de $- 4 i$ .

$15 - 8 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(1 + 2 i)}^{2}$ comme $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ .

$15 - 8 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

Étape 1.5

Développez $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 - 8 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $2 i$ par $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $2 i (2 i)$ .

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Étape 1.6.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

Étape 1.6.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

Étape 1.6.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

Étape 1.6.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

Étape 1.6.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

Étape 1.6.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

Étape 1.6.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

Étape 1.6.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

Étape 1.6.3

Additionnez $2 i$ et $2 i$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 4 i)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$15 - 8 i - - 3 - (4 i)$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$15 - 8 i + 3 - (4 i)$

Étape 1.9

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$15 - 8 i + 3 - 4 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $15$ et $3$ .

$18 - 8 i - 4 i$

Étape 2.2

Soustrayez $4 i$ de $- 8 i$ .

$18 - 12 i$