Pré-calcul Exemples

$y^{2} + 3 x = 0$

Étape 1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x = - y^{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - y^{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y^{2}}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y^{2}}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y^{2}}{3}$

Étape 3

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 3.1.1

Complétez le carré pour $- \frac{y^{2}}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 3.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{3})}$

Étape 3.1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{3})}$

Étape 3.1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{3})}$

Étape 3.1.1.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{3}}$

Étape 3.1.1.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 (- 1 \cdot 3)$

Étape 3.1.1.3.2.3

Multipliez $0 (- 1 \cdot 3)$ .

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Étape 3.1.1.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$d = 0 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.3.2.3.2

Multipliez $0$ par $- 3$ .

$d = 0$

Étape 3.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Étape 3.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{3})}$

Étape 3.1.1.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Étape 3.1.1.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{3}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{3}}$

Étape 3.1.1.4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (0 (- \frac{3}{4}))$

Étape 3.1.1.4.2.1.5

Multipliez $0 (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 3.1.1.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 - (0 (\frac{3}{4}))$

Étape 3.1.1.4.2.1.5.2

Multipliez $0$ par $\frac{3}{4}$ .

$e = 0 - 0$

Étape 3.1.1.4.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 3.1.1.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 3.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{3} y^{2}$ .

$- \frac{1}{3} y^{2}$

Étape 3.1.2

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - \frac{1}{3} y^{2}$

Étape 3.2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 3.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers la gauche.

Ouvre vers la gauche

Étape 3.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 3.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 3.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 3.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{3})}$

Étape 3.5.3

Simplifiez

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Étape 3.5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{3})}$

Étape 3.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{3})}$

Étape 3.5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Étape 3.5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 (\frac{3}{4}))$

Étape 3.5.3.4

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$- \frac{3}{4}$

Étape 3.6

Déterminez le foyer.

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Étape 3.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 3.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{3}{4}, 0)$

Étape 3.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 0$

Étape 3.8

Déterminez la directrice.

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Étape 3.8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 3.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = \frac{3}{4}$

Étape 3.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(- \frac{3}{4}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = \frac{3}{4}$

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(- \frac{3}{4}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = \frac{3}{4}$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = \sqrt{- 3 x}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 2.44948974)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \sqrt{- 3 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{6}$

Étape 4.1.2.2

La réponse finale est $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Étape 4.1.3

Convertissez $\sqrt{6}$ en décimale.

$= 2.44948974$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = - \sqrt{- 3 x}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 2.44948974)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \sqrt{- 3 \cdot - 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{6}$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $- \sqrt{6}$ .

$y = - \sqrt{6}$

Étape 4.2.3

Convertissez $- \sqrt{6}$ en décimale.

$= - 2.44948974$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = \sqrt{- 3 x}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 1.7320508)$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \sqrt{- 3 \cdot - 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{3}$

Étape 4.3.2.2

La réponse finale est $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.3.3

Convertissez $\sqrt{3}$ en décimale.

$= 1.7320508$

Étape 4.4

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - \sqrt{- 3 x}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, - 1.7320508)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \sqrt{- 3 \cdot - 1}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{3}$

Étape 4.4.2.2

La réponse finale est $- \sqrt{3}$ .

$y = - \sqrt{3}$

Étape 4.4.3

Convertissez $- \sqrt{3}$ en décimale.

$= - 1.7320508$

Étape 4.5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.45 \\ - 2 & - 2.45 \\ - 1 & 1.73 \\ - 1 & - 1.73 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(- \frac{3}{4}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = \frac{3}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.45 \\ - 2 & - 2.45 \\ - 1 & 1.73 \\ - 1 & - 1.73 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 6