Pré-calcul Exemples

$g (x) = - 4 x^{5} + 7 x^{2}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $g (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $g (x)$ .

$g (- x) = - 4 {(- x)}^{5} + 7 {(- x)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$g (- x) = - 4 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 7 {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$g (- x) = - 4 (- x^{5}) + 7 {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$g (- x) = 4 x^{5} + 7 {(- x)}^{2}$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$g (- x) = 4 x^{5} + 7 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$g (- x) = 4 x^{5} + 7 (1 x^{2})$

Étape 1.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$g (- x) = 4 x^{5} + 7 x^{2}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $4 x^{5} + 7 x^{2}$ $\neq$ $- 4 x^{5} + 7 x^{2}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 4 x^{5} + 7 x^{2}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- 4 x^{5} + 7 x^{2})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (- 4 x^{5}) - (7 x^{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{5} - (7 x^{2})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{5} - 7 x^{2}$

Étape 3.2

Comme $4 x^{5} + 7 x^{2}$ $\neq$ $4 x^{5} - 7 x^{2}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5