Pré-calcul Exemples

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) - \frac{1}{- x}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - x - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Étape 1.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- - \frac{1}{x}$ .

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = - x + 1 (\frac{1}{x})$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- x + \frac{1}{x}$ $\neq$ $x - \frac{1}{x}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $x - \frac{1}{x}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x - \frac{1}{x})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x + \frac{1}{x}$

Étape 3.2

Comme $- x + \frac{1}{x} = - x + \frac{1}{x}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4