Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

Étape 1.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Étape 3.2

Comme $- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4