Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y + 145 = 25$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $145$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = 25 - 145$

Étape 1.2

Soustrayez $145$ de $25$ .

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$

Étape 2

Complétez le carré pour $x^{2} + 16 x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 16$

$c = 0$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{8}{1}$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$d = 8$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $256$ par $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$e = 0 - 64$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $64$ de $0$ .

$e = - 64$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + 8)}^{2} - 64$ .

${(x + 8)}^{2} - 64$

Étape 3

Remplacez $x^{2} + 16 x$ par ${(x + 8)}^{2} - 64$ dans l’équation $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} - 64 + y^{2} - 18 y = - 120$

Étape 4

Déplacez $- 64$ du côté droit de l’équation en ajoutant $64$ des deux côtés.

${(x + 8)}^{2} + y^{2} - 18 y = - 120 + 64$

Étape 5

Complétez le carré pour $y^{2} - 18 y$ .

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Étape 5.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 18$

$c = 0$

Étape 5.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 5.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 5.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $2$ .

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Étape 5.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 9}{1}$

Étape 5.3.2.2.4

Divisez $- 9$ par $1$ .

$d = - 9$

Étape 5.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.2.1.1

Élevez $- 18$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 1}$

Étape 5.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{324}{4}$

Étape 5.4.2.1.3

Divisez $324$ par $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Étape 5.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$e = 0 - 81$

Étape 5.4.2.2

Soustrayez $81$ de $0$ .

$e = - 81$

Étape 5.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(y - 9)}^{2} - 81$ .

${(y - 9)}^{2} - 81$

Étape 6

Remplacez $y^{2} - 18 y$ par ${(y - 9)}^{2} - 81$ dans l’équation $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} - 81 = - 120 + 64$

Étape 7

Déplacez $- 81$ du côté droit de l’équation en ajoutant $81$ des deux côtés.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 120 + 64 + 81$

Étape 8

Simplifiez $- 120 + 64 + 81$ .

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Étape 8.1

Additionnez $- 120$ et $64$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 56 + 81$

Étape 8.2

Additionnez $- 56$ et $81$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 25$