Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.2

Multipliez $27$ par $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

Étape 2.2

Multipliez $27$ par $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (243)$ comme $\ln (3^{5})$ .

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

Étape 4

Développez $\ln (3^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (243)$ comme $\log (3^{5})$ .

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

Étape 6

Développez $\log (3^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Forme décimale :

$2.30258509 \dots$