Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[3]{6 r^{5} s})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6 r^{5} s}$ comme ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (6 r^{5} s)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (6 r^{5} s)$ comme $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (6 r^{5})$ comme $\ln (6) + \ln (r^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

Étape 5

Développez $\ln (r^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\ln (6)$ comme $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Étape 6.2

Réécrivez $\ln (2 (3))$ comme $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1}{3} (5 \ln (r))$ .

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Étape 8.3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 8.3.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 8.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$