Pré-calcul Exemples

$\ln (2) + \ln (6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 \cdot 6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\ln (12) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Étape 2.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (9)$ .

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (9)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (12) - (\frac{1}{2} \ln (9))$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (9)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (12) - \ln (9^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\ln (12) - \ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (12) - \ln (3^{1})$

Étape 2.6

Évaluez l’exposant.

$\ln (12) - \ln (3)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{3})$

Étape 4

Divisez $12$ par $3$ .

$\ln (4)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (4)$

Forme décimale :

$1.38629436 \dots$