Pré-calcul Exemples

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Développez $(a + b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (- b)$ et $b a$ .

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2.2.2

Additionnez $- a b$ et $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2.2.3

Additionnez $a \cdot a$ et $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

Étape 2.3.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.3.1

Déplacez $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

Étape 2.4

Simplifiez $- 5 \ln (c)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$