Pré-calcul Exemples

$\cos (75)$

Étape 1

Le complément de $\cos (75)$ est l’angle qui, ajouté à $\cos (75)$ , forme un angle droit ( $90 °$ ).

$90 ° - \cos (75)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (75)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.1

Divisez $75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

Étape 2.2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Étape 2.3

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Étape 2.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.5

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

Étape 2.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.7

Simplifiez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.7.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.7.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

Étape 2.7.1.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

Étape 2.7.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

Étape 2.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 3

Pour écrire $90$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $90$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $90$ par $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 5.3

Multipliez $- - \sqrt{2}$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Forme décimale :

$89.74118095 \dots$