Pré-calcul Exemples

$\tan (3 π + x) = \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (3 π + x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\frac{\tan (3 π) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\tan (π) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{- \tan (0) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- 0 + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0 + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $0$ et $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.2.2

$\frac{\tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (x)}$

Étape 3.2.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - - 0 \tan (x)}$

Étape 3.2.4

Multipliez $- - 0$ .

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - 0 \tan (x)}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Étape 3.2.5

Multipliez $0$ par $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0}$

Étape 3.2.6

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1}$

Étape 3.3

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (3 π + x) = \tan (x)$ est une identité